2012年:李天岩校友

李天岩先生圖為2012年校慶大會,陳力俊校長(圖左)頒發李天岩校友(圖右)傑出校友紀念品。

時任

  • 美國密西根州立大學講座教授

學歷

  • 1968 國立清華大學數學學士
  • 1974 美國馬里蘭大學數學博士

經歷

榮譽

優良事蹟

李天岩博士在應用數學與計算數學幾個重要領域中作出了開創性工作,成就非凡。他與詹姆士·約克(Jim Yorke)在數學中首創「混沌」的概念;他對烏拉姆(Stanislaw Ulam)猜想的證明是動力系統不變測度計算理論與算法研究之奠基性工作;他與凱洛格(R. B. Kellogg)及約克關於計算布勞威爾(L. E. J.Brouwer)不動點的思想和數值方法,開闢了現代同倫延拓算法研究的新天地;他和他的合作者們以及學生們關於一般多變數多項式系統同倫方法之廣泛 與深入研究,為他贏得此領域世界領袖人物之一之稱號。

現今世界上稍微瞭解一點動力系統的人,無人不知李博士與約克於1975年12月在《美國數學月刊》雜誌上發表了一篇極其重要的論文「週期三意味著混沌」(Period three implies chaos)。該文開拓了這個數學界、科學界對混沌動力系統理論和應用研究的新紀元。該文直至目前已被引用2459次,在全世界科學界是篇家喻戶曉的文章。這篇文章對於科學界的影響非常深遠(見《改變人類文明的50大科學定理》書籍最後一章「就這樣走出混沌,李-約克定理」)。美國普林斯頓高等研究院英國裔物理學家戴森(Freeman Dyson)教授在2009年2月的《美國數學會會刊》中發表的一篇題為「鳥與青蛙」的「愛因斯坦講座」演講稿中寫到:「在混沌領域里,我僅知道一條有嚴格證明的定理:1975年由李天岩和約克在他們題為「週期三則意味著混沌」的短文中證明的。李-約克論文是數學文獻中不朽的珍品之一。」

遍歷理論是研究確定性動力系統諸多概率統計性質的一門數學分支,是集測度論、泛函分析、拓撲學、近世代數等於一身的綜合性學科,在物理和工程科學中應用廣泛,如統計物理、電子線路,以及與我們日常生活密切相關的無線電話。遍歷理論的一個重要論題是關於非線性映射的絕對連續不變測度的存在及計算問題。1960年,被譽為「氫彈之父」的傑出波蘭裔數學家烏拉姆在其名著《數學問題集》中提出了著名的烏拉姆猜想。而李博士發表於1976年美國《逼近論雜誌》,題為「弗洛比尼爾斯-派農運算元的有限逼近——烏拉姆猜想的一個解答」的論文讓烏拉姆方法聲名鵲起。三十多年來,不變測度的計算已成為遍歷理論和非線性分析中的一個活躍分支。在幾乎所有關於應用烏拉姆方法及其推廣計算不變測度的文獻中,這篇論文成了必不可少的被引用經典文章之一。

學過代數拓撲或非線性泛函分析的人都知道有名的布勞威爾不動點定理:n維閉球到此自身的光滑映射必有不動點。這個定理在應用上非常重要,因為許多經濟學上的模式的「均衡點」都能用它表達。1974年,李博士和他的老師凱洛格(Kellogg)及約克(Yorke)一起創造出了一個全新的布勞威爾不動點演算法,完全不同於已經存在的單純型算法,令行內專家極端刮目相看。這同時也給出了現代同倫演算法的肇始。雖然不動點演算法的研究目前已趨沉寂,以凱洛格-李-約克方法為初始點的現代同倫延拓法研究依然方興未艾,在不同的領域生根發芽。如今,李博士、凱洛格和約克三人是目前世界上被公認為非線性問題同倫法數值計算的創始人,並且對此重要的領域作出了巨大的貢獻。

最近二十多年來,李博士專注於解聯立多項式的數值方法之研究。他與索耶爾(T. Sauer)、約克以及他自己的學生王筱沈、李星、高堂安、李宗錂等人運用代數幾何的理論和方法,先後以同倫法(homotopy method)為基礎發展出非常有效的方法及其理論,去找出聯立多項式所有的解。他的研究群設計出許多廣為人們使用的軟體如HOM4PS、 MixedVol等,也取得一系列令人矚目的新成果,其詳情可見他2003年發表於《數學分析手冊》第十一卷上的長篇綜述性論文「求解多項式方程組的同倫延拓法」,在多項式方程組數值解領域,李博士無愧於其領軍人之一的稱號。

李博士幾十年如一日嚴謹的治學態度實為吾人之表率。他常常對學生說,自己並不聰明,而是否聰明過人其實並不太重要,能將問題弄個水落石出才最重要。他常強調他對問題的看法只不過是比別人多堅持了一分鐘。而那寶貴的一分鐘可能就是造就成功之路的一分鐘。「憑著一股牛勁,凡事堅持到底,絕不輕言放棄」,是他叮嚀學生們的名言。他也常說讀書做學問一定要作徹底的理解,尤其是做數學,一知半解地記憶表面上的邏輯過程是沒有用的。從不同的角度來看問題時,你將會得到意想不到的結果。正因為李博士獨特的研究方法和講課藝術,他不光獲得密西根州立大學的傑出教授獎和傑出教學獎,也影響了他的一批又一批研究生在研究與教學上齊頭並進。他的治學之道對一個數學家的成長具有典型的啟發性。

與母校之互動

李博士對台灣的計算科學發展非常關心,曾多次回國講學,大力提倡計算科學及培育人才。李博士熱愛母校,關心數學系的發展,2006年榮獲母校榮譽講座。他不吝捐款於數學系系友會,做為數學系之發展基金。